Fourier- och waveletanalys, 6.0 hp

Fourier and Wavelet Analysis, 6.0 credits

MAI0141

Utbildningsnivå

Forskarutbildning

Beskrivning

Kontakta examinatorn vid intresse.

https://courses.mai.liu.se/GU/TATA66/

Kontaktinformation

Behörighetskrav

Linjär algebra, en- och flervariabelanalys, fourieranalys.

Kursinnehåll

  • Introduktion till lebesgueintegralen.
  • Hilbertrum: skalärprodukt, ortogonal projektion, konvergens, fullständighet, ON-system, ON-baser.
  • Fourierserier: konvergenssatser, Parsevals likhet.
  • Fouriertransformen: grundläggande egenskaper, inversion, Plancherels likhet, schwartzklassen.
  • Distributioner: operationer på distributioner, tempererade distributioner, fouriertransformen, faltning mellan distributioner, periodiska distributioner, Poissons summationsformel, samplingssatsen.
  • Wavelets: Haarsystemet, MRA (multiresolution analysis), Shannon-waveleten, Meyer-wavelets samt wavelets med kompakt stöd, t.ex. Daubechies-wavelets .
  • Tillämpningar på differentialekvationer och filterteori.

Undervisnings- och arbetsformer

Föreläsningar.

Examination

Inlämningsuppgifter.

Betygsskala

Engradig skala

Kurslitteratur

  1. Gasquet, P. Witomski: Fourier Analysis andApplication. Filtering, Numerical Computation, Wavelets, Springer-Verlag, 1998. Utdelat material.