Fourier- och waveletanalys, 6.0 hp
Fourier and Wavelet Analysis, 6.0 credits
MAI0141
Utbildningsnivå
ForskarutbildningBeskrivning
Kontakta examinatorn vid intresse.
https://courses.mai.liu.se/GU/TATA66/
Aktuella och nyligen givna forskarutbildningskurser vid MAI hittar du här: https://liu.se/artikel/doktorandkurser-vid-matematiska-institutionen
Kontaktinformation
-
Mats Aigner
Examinator
Behörighetskrav
Linjär algebra, en- och flervariabelanalys, fourieranalys.
Kursinnehåll
- Introduktion till lebesgueintegralen.
- Hilbertrum: skalärprodukt, ortogonal projektion, konvergens, fullständighet, ON-system, ON-baser.
- Fourierserier: konvergenssatser, Parsevals likhet.
- Fouriertransformen: grundläggande egenskaper, inversion, Plancherels likhet, schwartzklassen.
- Distributioner: operationer på distributioner, tempererade distributioner, fouriertransformen, faltning mellan distributioner, periodiska distributioner, Poissons summationsformel, samplingssatsen.
- Wavelets: Haarsystemet, MRA (multiresolution analysis), Shannon-waveleten, Meyer-wavelets samt wavelets med kompakt stöd, t.ex. Daubechies-wavelets .
- Tillämpningar på differentialekvationer och filterteori.
Undervisnings- och arbetsformer
Föreläsningar.
Examination
Inlämningsuppgifter.
Betygsskala
Engradig skalaKurslitteratur
- Gasquet, P. Witomski: Fourier Analysis andApplication. Filtering, Numerical Computation, Wavelets, Springer-Verlag, 1998. Utdelat material.