Modulteori och homologisk algebra, 8.0 hp
Module theory and homological algebra, 8.0 credits
6FMAI26
Utbildningsnivå
ForskarutbildningBeskrivning
Ges våren 2024.
Kontakta examinatorn vid intresse.
Aktuella och nyligen givna forskarutbildningskurser vid MAI hittar du här: https://liu.se/artikel/doktorandkurser-vid-matematiska-institutionen
Kontaktinformation
-
Erik Darpö
Examinator
Behörighetskrav
Viss kännedom om, och erfarenhet av, att arbeta med algebraiska strukturer rekommenderas.
Lärandemål
Kursen syftar till att ge en introduktion till grundläggande begrepp inom modulteori och homologiska algebra.
Efter genomgången kurs skall studenten:
- vara förtrogen med koncept, definitioner, och satser som ingår i kursen;
- självständigt kunna bevisa resultat inom kursens ämnesområde.
Kursinnehåll
- Ringar, moduler, ideal, morfismer
- Jacobsonradikalen
- Artin-Wedderburns sats
- Noetherska och artinska moduler
- Jordan–Hölders sats, artinska ringar
- Krull–Schmidt–Remaks sats
- Exakta följder, projektiva och injektiva moduler
- Kategorier, funktorer, naturliga transformationer
- Adjungerade funktorer
- Pullback och pushout
- Extensioner av moduler
- Homotopikategorin av kedjekomplex
- Deriverade funktorer
- Deriverade kategorier
Undervisnings- och arbetsformer
Kursen ges i form av föreläsningar, eventuellt inkluderande visst förinspelat videomaterial.
Examination
Inlämningsuppgifter
Betygsskala
Tvågradig skalaKurslitteratur
- Erdmann, T. Holm: Algebras and Representation Theory, Springer, Cham, 2018. A. Zimmermann: Representation Theory, a homological point of view. Springer, Cham, 2014.