Algebraisk topologi, 8.0 hp

Algebraic Topology, 8.0 credits

6FMAI06

Utbildningsnivå

Forskarutbildning

Beskrivning

Kontakta examinatorn vid intresse.

Aktuella och nyligen givna forskarutbildningskurser vid MAI hittar du här: https://liu.se/artikel/doktorandkurser-vid-matematiska-institutionen

Kontaktinformation

Behörighetskrav

Allmän topologi (grunderna) och abstrakt algebra (grunderna)

Kursinnehåll

  • Kvotavbildningar, kvotrum.
  • Homotopi, fundamentalgrupp.
  • Täckande rum.
  • Cirkelns fundamentalgrupp.
  • Fria abelska grupper, direkta summor, ändligt genererade abelska grupper.
  • Simplicialkomplex, homologigrupper av simplicialkomplex, relativ homologi.
  • Beräkningsbarhet av homologigrupper.
  • Topologisk invarians av homologigrupper.
  • Exakta homologiföljder, Mayer-Vietori-följder.
  • Eilenberg- Steenrods axiom.
  • Tillämpningar av homologiteorin på klassiska problem i geometri och topologi.

Undervisnings- och arbetsformer

Elva föreläsningar, elva problemlistor och fyra problemseminarier.

Examination

Aktivt deltagande i problemseminarierna.

Betygsskala

Tvågradig skala

Kurslitteratur

J.R. Munkres:

1. Topology, Prentice Hall, 2000, och

2. Elements of algebraic topology, Addison Wesley Publishing Company 1993.